RESUMO Equações de Difusão-Advecção são amplamente utilizadas em modelagens de uma diversidade de problemas. Estes modelos matemáticos consistem em uma equação ou sistema de equações diferenciais parciais com condições iniciais e de contorno, que dependem dos fenômenos a serem estudados. Na modelagem, condições de contorno podem ser negligenciadas e desnecessariamente simplificadas, ou ainda mal entendidas, levando a um modelo não refletir bem a realidade, tornando análises qualitativas e/ou quantitativas mais difíceis. Neste trabalho nós deduzimos uma condição de contorno geral com fluxo linear para problemas de difusão-advecção e mostramos que ela gera todas as outras condições de contorno possíveis, de acordo com o fluxo externo à fronteira. Isso é feito via uma formulação integral, analisando a massa total do sistema. Nós ilustramos os casos expostos com aplicações na expectativa de elucidar seus significados. Simulações numéricas, por meio do Método de Diferenças Finitas, são utilizadas para exemplificar o impacto de diferentes condições de contorno, tornando possível quantificar o fluxo na fronteira. Com as análises qualitativas e quantitativas, este trabalho pode ser útil a pesquisadores e estudantes trabalhando em modelos matemáticos com equações de difusão-advecção.
ABSTRACT Advection-diffusion equations are widely used in modeling a diverse range of problems. These mathematical models consist in a partial differential equation or system with initial and boundary conditions, which depend on the phenomena being studied. In the modeling, boundary conditions may be neglected and unnecessarily simplified, or even misunderstood, causing a model not to reflect the reality adequately, making qualitative and/or quantitative analyses more difficult. In this work we derive a general linear flux dependent boundary condition for advection-diffusion problems and show that it generates all possible boundary conditions, according to the outward flux on the boundary. This is done through an integral formulation, analyzing the total mass of the system. We illustrate the exposed cases with applications willing to clarify their meanings. Numerical simulations, by means of the Finite Difference Method, are used in order to exemplify the different boundary conditions’ impact, making it possible to quantify the flux along the boundary. With qualitative and quantitative analysis, this work can be useful to researchers and students working on mathematical models with advection-diffusion equations.